Законы теплового излучения

• Закон Стефана — Больцмана

$R_{э}=\delta T^4$

где
R_э — энергетическая светимость черного тела;
Т — термодинамическая температура; δ — постоянная Стефана — Больцмана
[δ = 5.67·10^-8 Вт/(м²*К⁴)].

• Энергетическая светимость серого тела

$R_{э}={\delta }_{Т}\delta T^4$

где
δ_T — коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

• Закон смещения Вина

${\lambda }_m=\frac{b}{T}$,

где

λ_m — длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;
b—постоянная закона смещения Вина (b=2,90·10^-3 м·К).

• Формула Планка

$r_{\lambda ,T}=\frac{2{\mathrm{\pi hc}}^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{hc/\left(\lambda kT\right)}-1}$

$r_{\lambda ,T}=\frac{ħ{\omega }^3}{4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{c}}^2}\frac{1}{e^{ħ\omega /\left(kT\right)}-1}$

где

r_λ,T, r_ω,T— спектральные плотности энергетической свети-мости черного тела;
λ — длина волны; ω — круговая частота;
с — скорость света в вакууме;
k — постоянная Больцмана;
Т — термодинамическая температура;
h—постоянная Планка; ħ=h/(2π) - постоянная Планка, деленная на 2π*.

• Зависимость максимальной спектральной плотности энерге-тической светимости от температуры

$\left(r_{\lambda ,T_{max}}\right)=C{T}^5$

где С—постоянная [С= 1.30·10^-5 Вт/м³*K⁵)].


Примеры задач:

Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия..
Какую мощность излучения N имеет Солнце? Излучение Солнца..