Элементы статфизики. Распределение Больцмана

• Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

$n=n_{0}exp\left(-\frac{U}{kT}\right)$,

где
n — концентрация частиц;
U — их потенциальная энергия;
n₀ — концентрация частиц в точках поля, где U=0;
k — постоянная Больцмана;
T — термодинамическая температура;



• Барометрическая формула (распределение давления в одно-родном поле силы тяжести)

$p=p_{0}exp\left(-\frac{mgz}{kT}\right)$,

или

$p=p_{0}exp\left(-\frac{Mgz}{RT}\right)$

где

р — давление газа;
m — масса частицы;
М — молярная масса;
z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой;
р₀ — давление на этом уровне;
g — ускорение свобод-ного падения;
R — молярная газовая постоянная.

• Вероятность того, что физическая величина х, характери-зующая молекулу, лежит в интервале значений от х до x+dx, определяется по формуле

dW(x)=f(x)dx

где
f(x)—функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).

Приведенная формула выражает также долю молекул, для которых физическая величина х заключена в интервале от х до х+dх.

• Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до x+dx,

dN=NdW(x)=Nf(x)dx.


Примеры задач:

На какой высоте h давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря..
На какой высоте h плотность газа вдвое меньше его плотности..