№ |
Условие |
Решение
|
Наличие |
001
|
Идущая вверх по реке моторная лодка встретила сплавляемые по течению реки плоты. Через час после встречи лодочный мотор заглох. Ремонт мотора продолжался 30 мин. В течение этого времени лодка свободно плыла вниз по течению. После ремонта лодка поплыла вниз по течению с прежней относительно воды скоростью и нагнала плоты на расстоянии S = 7,5 км от места их первой встречи. Определить скорость течения реки, считая ее постоянной
|
|
картинка |
002
|
Из Москвы в Пушкино с интервалом t = 10 мин вышли два электропоезда со скоростями v = 30 км/ч. С какой скоростью и двигался поезд, идущий в Москву, если он повстречал эти электропоезда через т = 4 мин один после другого
|
|
картинка |
003
|
Завод, на котором работает инженер, находится за городом. Каждый раз к приходу поезда на станцию приезжает заводская машина, которая доставляет инженера на место работы. Однажды инженер приехал на станцию на час раньше обычного и, не дожидаясь машины, пошел на завод пешком. По дороге он встретил автомашину и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Сколько времени шел инженер до встречи с заводской автомашиной? (Решить задачу графически.
|
|
картинка |
004
|
Трое туристов, обладающих одним велосипедом, должны прибыть на базу в кратчайший срок (время оценивается по последнему прибывшему). Велосипед может взять лишь двоих, поэтому третьему туристу приходится сначала идти пешком. Велосипедист довозит второго туриста до некоторой точки дороги, откуда тот продолжает движение пешком, и возвращается за третьим. Найти среднюю скорость туристов, если скорость пешехода v1 = 4 км/ч, а велосипедиста v2 = 20 км/ч
|
|
картинка |
005
|
Почтовая связь между речными пристанями М и К осуществляется двумя катерами. В условленное время катеры отплывают от своих пристаней, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Если катеры отплывают от своих пристаней одновременно, то катер, выходящий из М, тратит на путь в оба конца 3 часа, а катер из К в_" 1,5 часа. Скорости обоих катеров относительно воды одинаковы. Определить графически, на сколько позже должен отплыть катер из М после отплытия катера из К, чтобы оба катера нах |
|
картинка |
006
|
Почтовая связь между речными пристанями М и К осуществляется двумя катерами. В условленное время катеры отплывают от своих пристаней, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Катеры отплывают от своих пристаней одновременно. Катер, выходящий из М, тратит на путь в оба конца 3 часа, а катер из К в_" 1,5 часа. Скорости обоих катеров относительно воды одинаковы. Определить скорость катеров относительно воды, скорость течения реки и место встречи катеров. Расстояние между пристанями |
|
картинка |
007
|
От пристани С к пристани Т по реке плывет со скоростью v1 = 3 км/ч относительно воды весельная лодка. От пристани Т к пристани С одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды v2 = 10км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает к Т одновременно с лодкой. Определить направление течения
|
|
картинка |
008
|
Человек высотой h проходит в стороне от фонаря, висящего на высоте H над землей. Найти величину и направление скорости перемещения по земле тени от головы человека, если скорость человека равна v
|
|
картинка |
009
|
Две свечи, высоты которых в начальный момент были одинаковы и равны h, находятся на расстоянии a друг от друга. Расстояние между каждой свечой и ближайшей к ней стеной также равно a (рис. ). С какой скоростью движутся тени от свечей по стенам, если одна свеча сгорает за время t1, а другая в_" за t2
|
|
картинка |
010
|
Человек находится на берегу озера в точке A. Ему необходимо в кратчайшее время попасть в точку B, находящуюся на озере (рис. ). Расстояние от точки B до берега BC = d, а расстояние AC = S. Скорость движения человека в воде v1, а по берегу v2 (v2 > v1). Каким путем должен двигаться человек: плыть ли из точки A по прямой AB или пробежать по берегу некоторое расстояние и после этого плыть по направлению к точке B
|
|
картинка |
011
|
По шоссе со скоростью v1 = l6 м/с движется автобус, а человек находится на расстоянии a = 60 м от шоссе и b = 400 м от автобуса. В каком направлении должен бежать человек, чтобы выйти к какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом или раньше него? Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с
|
|
картинка |
014
|
Человек на лодке должен попасть из точки А в точку В, находящуюся на противоположном берегу реки (рис.3). Расстояние BC = а. Ширина реки AC = b. С какой наименьшей скоростью u относительно воды должна плыть лодка, чтобы приплыть в В? Скорость течения реки v0
|
|
картинка |
015
|
Из пункта A, расположенного на берегу реки, необходимо попасть в пункт В, двигаясь по прямой АВ (рис. ). Ширина реки АС = 1 км, расстояние ВС = 2 км, максимальная скорость лодки относительно воды u = 5 км/ч, а скорость течения реки v = 2 км/ч. Можно ли проплыть расстояние АВ за 30 минут
|
|
картинка |
016
|
По реке из точки А в точку В, находящуюся на противоположном берегу, вдоль прямой АВ, образующей с линией берега угол a, плывет катер (рис. ). Под прямым углом к берегу дует ветер со скоростью u. Флаг на мачте катера образует угол b с направлением движения катера. Определить скорость катера относительно берега. Можно ли поданным, приведенным в условии задачи, определить скорость течения реки
|
|
картинка |
017
|
По пересекающимся под углом а дорогам движутся две автомашины с постоянными скоростями v1 и v2. Определить величину и направление скорости одного автомобиля относительно другого. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между машинами будет равно S
|
|
картинка |
018
|
По пересекающимся под углом a дорогам движутся две автомашины с постоянными скоростями v1 и v2. Автомашины не встретились на перекрестке, причем вторая машина проехала перекресток на промежуток времени т позже первой. Каково было наименьшее расстояние между автомашинами
|
|
картинка |
019
|
Две пересекающиеся прямые движутся поступательно в разные стороны со скоростями v1 и v2, перпендикулярными соответствующим прямым. Угол между прямыми равен a. Определить скорость точки пересечения прямых
|
|
картинка |
020
|
Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за 5 и 10 секунд, если движение ее задано графиком скорости (рис. )
|
|
картинка |
021
|
Человек, стоящий на крутом берегу озера, тянет за веревку находящуюся на воде лодку. Скорость, с которой человек выбирает веревку, постоянна и равна v. Какую скорость будет иметь лодка в момент, когда угол между веревкой и поверхностью воды равен a
|
|
картинка |
022
|
Точечный источник света S находится на расстоянии l от вертикального экрана АВ. От источника к экрану по прямой SA движется поступательно, с постоянной скоростью v непрозрачный предмет высоты h. Определить мгновенную скорость перемещения верхнего края тени предмета по экрану (рис. )
|
|
картинка |
023
|
Координата точки, движущейся прямолинейно вдоль оси х, меняется со временем по закону х = 11+35t+41t^2 (х измеряется в см, a t в_" в секундах). Определить скорость и ускорение точки
|
|
картинка |
025
|
На рис. и 9 изображены: график скорости тела и график изменения координаты тела (парабола) в зависимости от времени. Начало отсчета времени на обоих графиках совпадает. Одинаковые ли движения изображены на этих графиках
|
|
картинка |
026
|
Пункты А и В расположены на расстоянии l = 4 км друг от друга. Из пункта А по направлению к пункту В выехал автомобиль, который двигался все время равномерно. Одновременно навстречу первому из пункта В с начальной скоростью v0 = 32 м/с выехал автомобиль, движущийся с постоянным ускорением a = 0,2 м/с2, направленным все время так же, как скорость первого автомобиля. Известно, что в пути автомобили два раза обгоняли друг друга. В каких пределах лежит скорость первого автомобиля
|
|
картинка |
027
|
С высоты H на упругую горизонтальную подставку свободно падает шарик. Построить график изменения координаты и скорости шарика в зависимости от времени, считая, что временем соударения можно пренебречь. Удар абсолютно упругий
|
|
картинка |
028
|
На упругую плиту свободно падают стальные шарики. Первый падает с высоты h1 = 44 см, второй в_" спустя время т после первого, с высоты h2 = 11 см. Через некоторое время скорости шариков совпадают по величине и направлению. Определить время т и промежуток времени, в течение которого скорости обоих шариков равны. Шарики между собой не соударяются
|
|
картинка |
029
|
За какое время тело, свободно падающее без начальной скорости, проходит n-й сантиметр своего пути
|
|
картинка |
030
|
С высокой башни друг за другом бросают два тела с одинаковыми по величине скоростями v0. Первое тело бросают вертикально вверх; спустя время т бросают второе вертикально вниз. Определить скорость тел друг относительно друга и расстояние между ними в момент времени t>т
|
|
картинка |
031
|
Три точки А, В а С в начальный момент времени расположены на одной горизонтальной прямой, на равных расстояниях друг от друга. Точка А начала двигаться вертикально вверх с постоянной скоростью v, а точка С в_" без начальной скорости, вертикально вниз с постоянным ускорением a. Как должна двигаться по вертикали точка В, чтобы все три точки находились все время на одной прямой? Точки начинают двигаться одновременно
|
|
картинка |
032
|
Лифт движется с ускорением a. Пассажир, находящийся в лифте, роняет книгу. Чему равно ускорение книги относительно пола лифта, если лифт движется вверх? Если лифт движется вниз
|
|
картинка |
033
|
Два автомобиля выехали навстречу друг другу из городов А и В с одинаковыми по величине скоростями и одинаковыми по величине ускорениями, равными а. Ускорение автомобиля, выехавшего из А, было все время направлено в A, а выехавшего из В в_" направлено в В. На сколько позже выехал один из этих автомобилей, если третий автомобиль, двигавшийся все время с постоянной скоростью v1, присутствовал при обеих встречах первых двух автомобилей
|
|
картинка |