| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 01.09.14
|
Космический аппарат (КА) движется по круговой орбите на расстоянии h << R от поверхности Земли, h = 400 км. В результате кратковременного изменения величины скорости он перешел на орбиту приземления (рис. ). Пренебрегая сопротивлением атмосферы, найдите приращение величины скорости dv, необходимое для этого маневра.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.15
|
Космический аппарат (КА) движется по круговой орбите на расстоянии h << R от поверхности Земли, h = 400 км. В результате кратковременного изменения величины скорости он перешел на орбиту приземления (рис. ). Найдите промежуток времени движения КА до поверхности Земли т.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.16
|
Падение с «низкой» орбиты. В точке Р на расстоянии h (h << R) от поверхности Земли ракете сообщили начальную скорость v0, параллельную касательной к поверхности Земли, v0 = v1(1 - d), v1 = (gR2/r0)^1/2 — местная первая космическая скорость, r0 = R + h. Величина d удовлетворяет условию h/4R << d << 1. Ракета приземлилась в точке К. Найдите дальность полета sm по дуге большого круга.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.17
|
Межконтинентальный перелет. Телу на поверхности Земли сообщили начальную скорость равную первой космической скорости v0 = |/gR, направленную под углом а к горизонту. Найдите максимальную высоту подъема ha над поверхностью Земли и дальность полета sm по дуге большого круга.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.18
|
С экватора запускают ракету, которая должна попасть на Северный полюс. Угол между начальной скоростью и касательной к поверхности Земли а = п/8. Найдите величину начальной скорости v0 и расстояние до апогея ra.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.19
|
С экватора запускают ракету, которая должна попасть на Северный полюс. Угол между начальной скоростью и касательной к поверхности Земли а = п/4. Найдите величину начальной скорости v0 и расстояние до апогея rа.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.20
|
Телу на расстоянии h от поверхности Земли сообщили начальную скорость v0, параллельную касательной к поверхности Земли, v0 < vu = (2gR)^1/2. Найдите высоту апогея rа и перигея rp траектории.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.21
|
Парадокс спутника. Размеры последней ступени ракеты-носителя значительно больше размеров спутника. Сила сопротивления в атмосфере Земли Fc = -pSvv, где р — плотность воздуха, S — эффективная площадь поперечного сечения, перпендикулярного скорости v. Казалось бы, что поскольку ракета испытывает большее сопротивление, то ее скорость окажется меньше скорости спутника. Однако наблюдатели обнаружили, что ракета обогнала спутник. Объясните наблюдаемый эффект.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.22
|
Парадокс спутника. Размеры последней ступени ракеты-носителя значительно больше размеров спутника. Сила сопротивления в атмосфере Земли Fc = -pSvv, где р — плотность воздуха, S — эффективная площадь поперечного сечения, перпендикулярного скорости v. Казалось бы, что поскольку ракета испытывает большее сопротивление, то ее скорость окажется меньше скорости спутника. Однако наблюдатели обнаружили, что ракета обогнала спутник. Найдите приращения величины скорости v(t), расстояния до центра Земли r( |
под заказ |
нет |
| 01.09.23
|
Еще один парадокс. Спутник движется по окружности вокруг Земли. При работе в открытом космосе космонавт бросил заклепку в направлении скорости спутника со скоростью v = 1 м относительно спутника. Объясните, почему через некоторый промежуток времени спутник обгонит заклепку.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.24
|
14 октября 1965 г. выведен на сильно вытянутую орбиту второй спутник связи «Молния-1». Расстояние до апогея в северном полушарии ra = R + 40 000 км, до перигея над южным rp = R + 400 км, период Т0 = 12 ч, R - радиус Земли. Он быстро проходит южное полушарие и обеспечивает длительный сеанс связи в зоне между Владивостоком и Москвой. Площадь, заметаемая радиус-вектором спутника в южном полушарии, S = (4S0/п)d^3/2, d = rp/ra, S0 — площадь орбиты. Найдите промежуток времени т облета южного полушария |
под заказ |
нет |
| 01.09.25
|
Два спутника равных масс m1 = m2 = m, соединенные невесомым канатом длиной l, движутся по круговым орбитам вокруг Земли. Спутники находятся на прямой, проходящей через центр Земли. Расстояние между серединой каната и центром Земли равно r. Найдите величину силы натяжения каната N.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.26
|
Гравилет. Два однородных шара масс m1 = m2 = m/2, прикрепленные к концам стержня пренебрежимо малой массы, образуют гантель. Ось гантели перпендикулярна плоскости орбиты, по которой движется центр масс. Расстояние между центрами шаров — I. Найдите силу, действующую на гантель в поле тяжести Земли. Расстояние от центра Земли до середины гантели r >> I.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.27
|
Гравилет. Два однородных шара масс m1 = m2 = m/2, прикрепленные к концам стержня пренебрежимо малой массы, образуют гантель. Ось гантели перпендикулярна плоскости орбиты, по которой движется центр масс. Расстояние между центрами шаров — l. Обсудите проблему: возможно ли, в результате периодического изменения длины гантели l(t) = l0, 0 < t < Т/2; l(t) = 0, Т/2 < t < T покинуть сферу действия Земли?
|
под заказ |
нет |
| 01.09.28
|
Движение в космосе с малой тягой. В отличие от обычных реактивных двигателей плазменные или ионные двигатели развивают силу тяги F << mg, слишком малую для старта с поверхности Земли. Однако при старте с околоземной орбиты двигатель малой тяги может разогнать корабль до гиперболической скорости. В начальном состоянии ракета находится на круговой орбите. После включения двигателя постоянная реактивная сила F = fv/v, действующая на ракету, направлена по касательной к траектории, f — константа, а = |
под заказ |
нет |
| 01.09.29
|
Вторая космическая скорость. Найдите наименьшее значение начальной скорости vII, которую необходимо сообщить космическому аппарату относительно Земли для того чтобы аппарат стал спутником Солнца.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.30
|
Третья космическая скорость. Найдите начальную скорость vIII, которую следует сообщить КА относительно Земли, чтобы он покинул Солнечную систему.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.31
|
Найдите начальную скорость vmз, которую необходимо сообщить космическому аппарату, чтобы он двигался по орбите Земли в направлении, противоположном направлению движения Земли.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.32
|
Четвертая космическая скорость. Найдите начальную скорость vIV, которую необходимо сообщить КА относительно Земли, чтобы он упал на Солнце.
|
под заказ |
нет |
| 01.09.33
|
Задача Лагранжа. В 1772 г. выдающийся математик Ж.Л. Лагранж нашел частное решение задачи трех тел, предполагая, что в любой момент времени частицы масс m1, m2, m3 находятся в вершинах правильного треугольника. Покажите, что сумма сил, действующих на частицу массой m1, соответствует силе притяжения, действующей со стороны «частицы» массой М, находящейся в центре масс, М = (1/m2)(m2^2 + m2m3 + m3^2)^3/2, m = m1 + m2 + m3, а равнодействующая сил, приложенных к каждой частице, лежит на прямой, прох |
под заказ |
нет |
| 01.10.01
|
В системе координат К закон движения частицы x(t) = 0, y(t) = vt. Система K* c осями х* у*, параллельными осям х, у движется вдоль оси х. В момент времени t = 0 началo координат систем совпадают. Найдите скорость vc системы К*, если в этой системе уравнение траектории частицы x* = y*2/2R.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.02
|
Космический корабль стартует вертикально с Земли или тормозится при спуске, входя по вертикали в плотные слои атмосферы с ускорением w. Найдите вес космонавта N.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.03
|
Акселерометр представляет собой изогнутую под прямым углом трубку, заполненную маслом. Трубка расположена в вертикальной плоскости, угол а = п/4. При движении трубки в горизонтальном направлении с ускорением w уровни масла в коленах трубки соответственно равны h1 = 8 см и h2 = 12 см (рис. ). Найдите величину ускорения w.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.04
|
Клин движется по горизонтальной плоскости стола с постоянным ускорением w = (w, 0, 0). Угол между наклонной плоскостью клина и поверхностью стола равен а. На клин положили тело массой m. Коэффициент трения между плоскостью клина и телом —- ц. Найти значение w, при котором тело смещается вверх по плоскости клина.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.05
|
Мотоциклист на вертикальной стене. Вернемся к задаче 1.8.1 и найдем угол а между вертикалью и плоскостью колес мотоцикла.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.06
|
На краю доски длиной I массой m2 лежит груз массой m1. Коэффициент трения между доской и грузом ц. Доска может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости. Найдите значение величины горизонтально направленной силы F, которую необходимо приложить к доске, чтобы груз соскользнул за интервал времени т.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.07
|
Пусть Солнце, Луна и Земля находятся на одной прямой. Величина силы, действующей со стороны Солнца на Луну Fсл = mлwсл, wсл = 5,968*10^-3 м/с2 более, чем в два раза превосходит величину силы, действующей на Луну со стороны Земли Fзл = mлwзл, wзл = 2,697*10^-3 м/с2. Величина силы, действующей на Землю со стороны Солнца Fcз = mзwcз = 5,938*10^-3 м/с2. Почему же Солнце не влияет существенно на движение Луны вокруг Земли?
|
под заказ |
нет |
| 01.10.08
|
Космический лифт. Предположим, что на экваторе возведена конструкция, в которой действует лифт. Найдите расстояния r1 и r2 от центра Земли до точек, в которых скорость груза массой m станет равной местным первой и второй космическим скоростям.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.09
|
Центр масс О космического корабля движется по окружности радиуса r. В точке О закрепили пару пружинных весов. На концах пружин закреплены частицы масс m1 и m2, m1 = m2 = m. Найдите вес Р1 и Р2 каждой частицы.
|
под заказ |
нет |
| 01.10.10
|
В 1929 г. американский астроном Э. Хаббл установил, что относительная скорость Галактик пропорциональна расстоянию между ними. Коэффициент пропорциональности — постоянная Хаббла Н ~ 73 км/с*Мпc. Докажите, что этот закон справедлив для любого движущегося наблюдателя — Галактики «разбегаются».
|
под заказ |
нет |
