| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-1-01 |
Два тела бросили одновременно из одной точки: одно -вертикально вверх, другое - под углом Q = 60° к горизонту. Начальная скорость каждого тела v0 = 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через t0 = 1,7 с. |
|
картинка |
| 1-1-02 |
Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону r = bt(1-at)y где b - постоянный вектор, а - положительная постоянная. Найти: а) скорость v и ускорение а частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени dt, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь, который она пройдет при этом. |
|
картинка |
| 1-1-03 |
Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости v по закону а = a/v, где а -положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна v0. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден? |
|
картинка |
| 1-1-04 |
Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы: а) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности; б) радиус кривизны начала его траектории был в h = 8,0 раз больше, чем в вершине? |
|
картинка |
| 1-1-05 |
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна v0. Благодаря ветру, шар приобретает горизонтальную компоненту скорости vx = ay где а -постоянная, y - высота подъема. Найти зависимость от высоты подъема: а) величины сноса шара х(у); б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара. |
|
картинка |
| 1-1-06 |
Точка движется по окружности со скоростью v = at, где а = 0,5 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n = 0,1 длины окружности после начала движения. |
|
картинка |
| 1-1-07 |
Частица А движется в одну сторону по траектории (см. рис. 1.2) с тангенциальным ускорением ат = ат, где а - постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью х, а r - единичный вектор, связанный с частицей А и направленный по касательной к траектории в сторону возрастания дуговой координаты. Найти скорость частицы в зависимости от x, если в точке х = 0 ее скорость равна нулю. |
|
картинка |
| 1-1-08 |
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол <р его поворота зависит от времени как ф = bt2 , где b = 0,20рад/с . Найти полное ускорение а точки А на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если скорость точки А в этот момент v = 0,65 м/с. |
|
картинка |
| 1-1-09 |
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением b = at, где а = 2,0x10^-2 рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол ф = 60° с ее вектором скорости? |
|
картинка |
| 1-1-10 |
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота ф по закону w = w0 -aф, где w0 и а - положительные постоянные. В момент времени t = 0 угол ф = 0. Найти зависимость от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости. |
|
картинка |
| 1-1-11 |
Точка А находится на ободе колеса радиуса R = 0,50 м, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 1,0 м/с. Найти: а) модуль и направление ускорения точки А; б) полный путь s, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности. |
|
картинка |
| 1-1-12 |
Шар радиуса R = 10 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр (точка С на рис. 1.5) движется с постоянным ускорением а = 2,5 см/с . Через t = 2,0 с после начала движения его положение соответствует рисунку. Найти: а) скорости точек А и В; б) ускорения точек А и О. |
|
картинка |
| 1-1-13 |
Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен r. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (см. рис. 1.5). |
|
картинка |
| 1-1-14 |
Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями w1 = 3,0 рад/с и w2 = 4,0 рад/с. Найти угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно другого. |
|
картинка |
| 1-1-15 |
Круглый конус с углом полураствора а = 30° и радиусом основания R = 5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис. 1.9. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С - центром основания конуса. Скорость точки С равна v = 10,0 см/с. Найти модули: а) угловой скорости конуса; б) углового ускорения конуса. |
|
картинка |
| 1-2-01 |
Частица движется вдоль оси х по закону x = at2-bt3, где а и b - положительные постоянные. В момент времени t = 0 сила, действующая на частицу, равна F0 . Найти значения Fx силы в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке х = 0. |
|
картинка |
| 1-2-02 |
Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющий угол а = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъема тела оказалось в h = 2,0 раза меньше времени спуска. |
|
картинка |
| 1-2-03 |
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней брусок массы m2. К бруску приложили горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по закону F = at, где а - постоянная. Найти зависимость от t ускорений доски а1 и бруска а2, если коэффициент трения между доской и бруском равен k. |
|
картинка |
| 1-2-04 |
Призме, на которой находится брусок массы w, сообщили влево горизонтальное ускорение а (см. рис. 1.12). При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться еще неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними k < ctga ? |
|
картинка |
| 1-2-05 |
К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол а между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону а = ks , где к - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла а. |
|
картинка |
| 1-2-06 |
Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением aт = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю? |
|
картинка |
| 1-2-07 |
Через блок, укрепленный на потолке комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение центра масс этой системы. |
|
картинка |
| 1-2-08 |
Бак с водой движется по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Определить угол наклона b поверхности воды с горизонтом, считая положение воды в баке установившимся. Коэффициент трения между баком и плоскостью равен k (k < tg a). |
|
картинка |
| 1-3-01 |
Цепочка массы m = 1кг и длины l = 1,4м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу. |
|
картинка |
| 1-3-02 |
Пушка массы М начинает свободно скользить вниз по гладкой плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Когда пушка прошла путь l, произвели выстрел, в результате которого снаряд вылетел с импульсом р в горизонтальном направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой снаряда, найти продолжительность выстрела. |
|
картинка |
| 1-3-03 |
Небольшое тело начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2 (см. рис. 1.18). Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории после отрыва от желоба. |
|
картинка |
| 1-3-04 |
Система состоит из двух одинаковых цилиндров, каждый массы m, между которыми находится сжатая невесомая пружина жесткости k (см. рис. 1.20). Цилиндры связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. При каких значениях dl - начальном сжатии пружины - нижний цилиндр подскочит после пережигания нити? |
|
картинка |
| 1-3-05 |
Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями v1 и v2. Найти в системе их центра масс: а) импульс каждой частицы; б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц. |
|
картинка |
| 1-3-06 |
Шайба А массы m, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v, испытала в точке О (см. рис. 1.22) упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен а. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным в этом процессе; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки O1 , которая находится в Рис 1.22 плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки О. |
|
картинка |
| 1-3-07 |
Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины l свободно вращается с угловой скоростью w0 в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v1 муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В. |
|
картинка |
