| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 6_011 |
Определить классически доступную область радиального движения частицы в магнитном поле (см. предыдущую задачу). |
под заказ |
нет |
| 6_012 |
Оценить минимальную "размазанность" орбиты в радиальном направлении для заряженной частицы в магнитном поле. |
под заказ |
нет |
| 6_013 |
Выразить, согласно классической механике, координаты центра окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле через координаты х, у и обобщенные импульсы рх, ру. Рассматривая в этих выражениях координаты и импульсы как операторы, найти перестановочные соотношения для введенных таким образом координат "центра орбиты" и соответствующие соотношения неопределенностей. Показать, что сумма квадратов координат "центра орбиты" принимает дискретные 2йс значения -- |
под заказ |
нет |
| 6_014 |
Показать, что в однородном магнитном поле, переменном во времени, волновая функция частицы со спином распадается на произведение координатной и спиновой функций. |
под заказ |
нет |
| 6_015 |
Частица со спином 1/г находится в однородном магнитном поле, направленном по оси z, изменяющемся по абсолютной величине по произвольному закону _ начальный момент времени (t = 0) спиновая функция имела вид _. Определить среднее значение проекции спина на оси х и у, а также на направление, вдоль которого проекция спина имеет определенное значение в момент времени t. |
под заказ |
нет |
| 6_016 |
В области _ имеется однородное магнитное поле _ в области _ поля нет. На плоскость раздела падает из области _ пучок поляризованных нейтронов с импульсом р. Найти коэффициент отражения нейтронов от границы раздела. |
под заказ |
нет |
| 6_017 |
Частица со спином хг находится в однородном магнитном поле, постоянном по абсолютной величине и изменяющемся во времени по закону _ В момент времени t = 0 проекция спина на направление магнитного поля имела значение -_ Определить вероятность перехода частицы к моменту времени t в состояние, в котором проекция спина на направление магнитного поля равна -1/2- |
под заказ |
нет |
| 6_018 |
Частица, обладающая спином _ и магнитным моментом _, движется в неоднородном магнитном поле вида а) Найти выражения для зависящих от времени операторов координат х, у, z. б) Определить средние значения координат и зависимость дисперсии координат от времени, если волновая функция частицы в момент времени t = 0 имеет вид |
под заказ |
нет |
| 6_019 |
Нейтральная частица находится в пространственно-однородном магнитном поле, изменяющемся во времени лишь по направлению, но не по абсолютной величине. Написать уравнения для спиновой функции в ";"-представлении, где ось % направлена вдоль магнитного поля. Показать, что в случае достаточно медленного изменения направления магнитного поля вероятности тех или иных значений проекций момента на направление поля не изменяются. |
под заказ |
нет |
| 7_001 |
Используя неравенство найти минимальную энергию одноэлектронного атома и соответствующую этой энергии волновую функцию. Показать, что для основного состояния атома выполняется соотношение |
под заказ |
нет |
| 7_002 |
Электрон в кулоновом поле ядра заряда Z находится в основном состоянии. Показать, что средний электростатический потенциал в пространстве, создаваемый ядром и электроном, равен __ |
под заказ |
нет |
| 7_003 |
Показать, что в основном состоянии атома водорода: а) наивероятное значение _ равно _ б) среднее значение |
под заказ |
нет |
| 7_004 |
Волновая функция _ описывает относительное движение двух частиц: протона и электрона. Пусть координаты центра масс атома водорода точно известны и равны _ Показать, что в этом случае плотность вероятности для протона имеет вид где т. и М - массы электрона и протона соответственно. __ |
под заказ |
нет |
| 7_005 |
Найти распределение по импульсам электрона в атоме водорода для состояний Is, 2s и 2р. |
под заказ |
нет |
| 7_006 |
Вычислить _ среднее квадратичное отклонение расстояния электрона от ядра для электрона в атоме водорода, находящегося в состоянии с квантовыми числами п, I. |
под заказ |
нет |
| 7_007 |
Выразить собственную волновую функцию атома водорода в параболических координатах с _ через волновые функции в сферических координатах. Показать также, что |
под заказ |
нет |
| 7_008 |
Показать непосредственно, что степень вырождения _ собственного значения энергии атома водорода при решении уравнения Шредингера в параболических координатах равняется п2. __ |
под заказ |
нет |
| 7_009 |
Найти поправку к уровням энергии атома водорода за счет релятивистской зависимости массы от скорости (учесть член порядка |
под заказ |
нет |
| 7_010 |
Из релятивистского уравнения для электрона (уравнения Дирака) следует, что, кроме поправки, учитывающей зависимость массы от скорости 1~~2), существует еще один член в гамильтониане где _- оператор орбитального момента, s-оператор спина, U {г) - потенциальная энергия электрона (потенциал предполагается центрально-симметричным). Наглядный смысл этого члена заключается в том, что при движении магнитного момента {I (связанного со спином электрона) появляется дипольный электрический момент _ который |
под заказ |
нет |
| 7_011 |
Показать, что квадрупольный момент атома водорода равен __ |
под заказ |
нет |
| 7_012 |
Определить суммарную вероятность возбуждения и ионизации атома трития Н3 при распаде. Вычислить также вероятности возбуждения re-го уровня. |
под заказ |
нет |
| 7_013 |
Найти энергию основного состояния двухэлектронной системы в поле ядра с зарядом Z вариационным метолом. В качестве допустимых волновых функций взять произведение водородных функций с эффективным зарядом Z . Релятивистскими поправками пренебречь. |
под заказ |
нет |
| 7_014 |
Волновую функцию атома гелия с достаточной степенью приближения можно положить равной следующему выражению: Показать, что электростатический потенциал, создаваемый атомом, равен __ |
под заказ |
нет |
| 7_016 |
Воспользовавшись приближенной волновой функцией основного состояния атома гелия (см. задачу 13 7), вычислить диамагнитную восприимчивость гелия. |
под заказ |
нет |
| 7_016 |
Определить при помощи вариационного метода энергию основного состояния атома лития с учетом обмена. В качестве собственных волновых функций электронов взять водородные функции для электрона в состоянии Is в виде _ для электрона в состоянии 2s в виде _ в этих выражениях являются вариационными параметрами, с определяется из условия нормировки волновой функции _ из условия ортогональности функций _. Если бы мы при решении задачи применяли обычную теорию возмущений, то положили бы _. Вводя вариацион |
под заказ |
нет |
| 7_017 |
Определить смещение энергетических уровней атома вследствие движения ядра. Вычислить величину смещения в атоме гелия для триплетного и синглетного состояний _, воспользовавшись собственными функциями в форме водородноподобных функций отдельных электронов с эффективным зарядом. |
под заказ |
нет |
| 7_018 |
Потенциальная энергия _ является однородной функцией координат с показателем однородности _ _ Доказать, что среднее значение кинетической энергии в состоянии дискретного спектра связано со средним значением потенциальной энергии следующим соотношением _/ (теорема вириала). |
под заказ |
нет |
| 7_019 |
Оценить порядок следующих величин согласно модели Томаса - Ферми: а) среднее расстояние между электроном и ядром; б) средняя энергия кулоновского взаимодействия между двумя электронами в атоме; в) средняя кинетическая энергия электрона; г) энергия, необходимая для полной ионизации атома; д) средняя скорость электронов в атоме; е) средний момент количества движения электрона; ж) среднее радиальное квантовое число электрона. |
под заказ |
нет |
| 7_020 |
Выразить приближенно энергию атома через электронную плотность _согласно модели Томаса - Ферми *). |
под заказ |
нет |
| 7_021 |
Показать, что уравнение Томаса - Ферми получается как условие минимума полной энергии при вариации плотности _Указание. Воспользоваться результатом предыдущей задачи. При варьировании Е(р) учесть условие нормировки _ (для нейтрального атома N = Z). __ |
под заказ |
нет |
