| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 2_011 |
Поле V(x) представляет собой N одинаковых потенциальных ям, разделенных одинаковыми потенциальными барьерами (см. рис. 14). Считая выполненным условие квазиклассичности, определить уровни энергии в поле V(x). Сравнить полученный энергетический спектр с энергетическим спектром отдельной ямы. |
под заказ |
нет |
| 2_012 |
Считая выполненными условия квазиклассичности, найти квазистационарные уровни частицы в симметричном поле, изображенном на рис. 15. Найти также коэффициент прохождения D(E) для частиц с энергией Е < Vo. |
под заказ |
нет |
| 3_001 |
Показать, что если два оператора А и В удовлетворяют перестановочному соотношению _, причем А и В - эрмитовы, то имеет место следующее соотношение: |
под заказ |
нет |
| 3_002 |
Найти соотношение неопределенности для операторов q и F(p), если q и р удовлетворяют перестановочному соотношению _. Указание. Считать функцию F (р) заданной в виде ряда Тейлора. |
под заказ |
нет |
| 3_003 |
Оценить энергию основного состояния осциллятора, используя соотношение неопределенности. |
под заказ |
нет |
| 3_004 |
Оценить энергию электрона на К оболочке атома с порядковым номером Z в нерелятивистском и релятивистском случае. |
под заказ |
нет |
| 3_005 |
Оценить энергию основного состояния двухэлектронного атома, заряд ядра которого равен Z, с помощью соотношения неопределенностей. |
под заказ |
нет |
| 3_006 |
Магнитное поле, создаваемое свободным электроном, обусловлено как его движением, так и наличием у него собственного магнитного момента. Как известно из электродинамики, напряженность магнитного поля движущегося заряда по порядку величины равна _ напряженность ноля магнитного диполя с моментом _ Для того чтобы можно было определить магнитный момент _ свободного электрона на основании измерения напряженности создаваемого им поля, необходимо выполнение следующих двух условий: Последнее условие озна |
под заказ |
нет |
| 3_007 |
Какой физический смысл имеет величина р0 в выражении волновой функции если функция _ действительна. |
под заказ |
нет |
| 3_008 |
Показать, что среднее значение импульса в стационарном состоянии дискретного спектра /; = 0. |
под заказ |
нет |
| 3_009 |
Волновая функция свободной частицы в момент времени _ задана следующим образом _ Функция ср (х, 0) действительна и заметно отличается от нуля лишь для значений х, лежащих в области - _ Определить, в какой области значений х будет отлична от нуля волновая функция в момент времени t. |
под заказ |
нет |
| 3_010 |
Найти изменение волновой функции, заданной в момент времени t = 0 (расплывание волнового пакета): а) свободное движение h б) движение в однородном поле _ в) движение частицы в потенциальном поле |
под заказ |
нет |
| 3_011 |
Доказать справедливость соотношения |
под заказ |
нет |
| 3_012 |
Осциллятор при _ - - со находился в основном состоянии. Определить вероятность того, что при _ осциллятор будет находиться в п-и возбужденном состоянии, если на него действовала сила _ - произвольная функция времени _ Провести расчет до конца для |
под заказ |
нет |
| 3_013 |
Показать, что задача определения движения осциллятора под действием вынуждающей силы _ может быть сведена к более простой задаче определения движения свободного осциллятора, если ввести новую переменную _ удовлетворяет классическому уравнению |
под заказ |
нет |
| 3_014 |
Найти функцию Грина для осциллятора, собственная частота которого меняется во времени, выразив ее через решение классического уравнения для осциллятора с переменной частотой. |
под заказ |
нет |
| 3_015 |
Использовав функцию Грина, полученную в предыдущей задаче, определить изменение во времени плотности вероятности для частицы, движущейся в потенциальном поле _. Волновая функция частицы в момент времени _ равна |
под заказ |
нет |
| 3_016 |
Найти функцию Грина для осциллятора, собственная частота которого меняется во времени и подверженного действию возмущающей силы _ Указание. Использовать результаты задач 13 и 14 3. |
под заказ |
нет |
| 3_017 |
При _ осциллятор находился в п-и энергетическом состоянии. Определить вероятность перехода осциллятора в _ состояние под действием возмущающей силы f(t). Найти среднее значение и дисперсию энергии в момент времени t. |
под заказ |
нет |
| 3_018 |
Поскольку уравнение Шредингера является уравнением первого порядка по времени, 6(t) однозначно определяется заданием _. Запишем эту связь в виде а) Показать, что оператор S (t) удовлетворяет уравнению и является унитарным оператором, т. е. _ б) Показать, что в случае, когда Н не зависит от времени, S(f) имеет вид __ |
под заказ |
нет |
| 3_019 |
Среднее значение некоторого оператора L в момент времени t определяется следующим выражением: а) Показать, что зависящий от времени оператор _ определяется соотношением _ удовлетворяет условию _ б) Проверить справедливость операторного уравнения где _ в) Показать, что если операторы L и М удовлетворяют правилу коммутации _, то для зависящих от времени операторов __ |
под заказ |
нет |
| 3_020 |
Определить зависящий от времени оператор координаты х (в координатном представлении) для: а)_свободного движения частицы, б) осциллятора. |
под заказ |
нет |
| 3_021 |
Воспользовавшись результатами предыдущей задачи, определить зависимость от времени дисперсии координаты в случае свободного движения. |
под заказ |
нет |
| 4_001 |
Получить выражения для операторов _ в сферических координатах, исходя из того, что _ являются операторами бесконечно малого поворота. |
под заказ |
нет |
| 4_002 |
Доказать следующие коммутационные соотношения: а) б) _ где _есть антисимметрический единичный тензор третьего ранга, компоненты которого меняют знак при перестановке двух любых его индексов, т. е _ причем _(1, 2, 3 соответствует х, у, z). __ |
под заказ |
нет |
| 4_003 |
Доказать справедливость соотношений: __ |
под заказ |
нет |
| 4_004 |
Показать, что в состоянии 6 с определенным значением _ среднее значение _ равно нулю. Указание. Найти среднее значение в состоянии 6 левой и правой частей соотношений коммутаций __ |
под заказ |
нет |
| 4_005 |
Получить выражения для оператора момента относительно некоторой оси _ через операторы |
под заказ |
нет |
| 4_006 |
Показать, что если в некотором состоянии _, то среднее значение момента относительно оси z , составляющей с осью z угол 6, равно _ Этот результат можно истолковать наглядно следующим образом. Вектор момента в состоянии _ равномерно "размазан" на конусе, осью которого является ось z, причем длина образующей равна _, а высота т. Среднее значение проекции на плоскость _ равно нулю, а проекция на ось _после усреднения оказывается равной |
под заказ |
нет |
| 4_007 |
Найти закон преобразования шаровых функций _ при повороте системы координат, характеризуемом углами Эйлера _. Указание. Представить шаровые функции в виде |
под заказ |
нет |
