| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 45-023 |
Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность ?v, с которой может быть определена скорость электрона. |
|
картинка |
| 45-024 |
Во сколько раз дебройлевская длина волны ? частицы меньше неопределенности ?x ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %? |
|
картинка |
| 45-025 |
Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность ?p/p импульса этой частицы. |
|
картинка |
| 45-026 |
Используя соотношение неопределенностей ?x?px? ? найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию Е электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l. |
|
картинка |
| 45-027 |
Используя соотношение неопределенностей ?x?p ? ? оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ? 0,1 нм. |
под заказ |
нет |
| 45-028 |
Приняв, что минимальная энергия Е нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра. |
|
картинка |
| 45-029 |
Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм. |
|
картинка |
| 45-030 |
Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетический пучок электронов (Т = 10 эВ) падает на щель шириной а. Можно считать, что если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью ?x = ?. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса ?р/р электрона в двух случаях: 1) а = 10 нм; 2) a = 0,1 нм. |
|
картинка |
| 45-031 |
Пылинки массой m = 10-12 г взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму. Плотность вещества, из которого состоят пылинки, равна 2 · 103 кг/м3. |
|
картинка |
| 45-032 |
Какой смысл вкладывается в соотношение неопределенностей ?E?t ? ? |
|
картинка |
| 45-033 |
Используя соотношение неопределенности ?E?t ? ? оценить ширину Г энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время ? жизни атома в возбужденном состоянии равно 10-8 с). |
|
картинка |
| 45-034 |
Оценить относительную ширину ??/? спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (? ? 10-8 с) и длина волны излучаемого фотона (? = 0,6 мкм). |
|
картинка |
| 45-035 |
В потенциальном бесконечно глубоком одномерном ящике энергия Е электрона точно определена. Значит, точно определено и значение квадрата импульса электрона (p2 = 2тЕ). С другой стороны, электрон заперт в ограниченной области с линейными размерами l. Не противоречит ли это соотношению неопределенностей? |
|
картинка |
| 46-001 |
Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме. |
|
картинка |
| 46-002 |
Написать уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия, f = -?x (где ? — коэффициент пропорциональности, х—смещение). |
|
картинка |
| 46-003 |
Временная часть уравнения Шредингера имеет видНайти решение уравнения. |
|
картинка |
| 46-004 |
Написать уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси Х со скоростью v. Найти решение этого уравнения. |
|
картинка |
| 46-005 |
Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой ?-функции, а о квадрате ее модуля ?2? |
под заказ |
нет |
| 46-006 |
Чем обусловлено требование конечности ?-функции? |
под заказ |
нет |
| 46-007 |
Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеетвид Обосновать, исходя из этого уравнения, требования, предъявляемые к волновой функции,— ее непрерывность и непрерывность первой производной от волновой функции. |
под заказ |
нет |
| 46-008 |
Может ли [f(x)]^2 быть больше единицы? |
под заказ |
нет |
| 46-009 |
Показать, что для ?-функции выполняется равенство [?(x)]2 = ?(x)?*(x), где?*(х) означает функцию, комплексно сопряженную ?(х). |
под заказ |
нет |
| 46-010 |
Доказать, что если ?-функция циклически зависит от времени , то плотность вероятности есть функция только координаты. |
под заказ |
нет |
| 46-011 |
Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l (рис. 46.4). Написать уравнение Шредингера и его решение (в тригонометрической форме) для области II (0
|
|
картинка | |
| 46-012 |
Известна волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике шириной l: ?(x) = C1 sin kx + C2 cos kx Используя граничные условия ?(0) = 0 и ? (l) = 0 определить коэффициент С2 и возможные значения волнового вектора k,при котором существуют нетривиальные решения. |
|
картинка |
| 46-013 |
Электрону в потенциальном ящике шириной l отвечает волновое число k = ?n/l (п = 1, 2, 3, . . .). Используя связь энергии Е электрона с волновым числом k, получить выражение для собственных значений энергии Еп. |
|
картинка |
| 46-014 |
Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ?En+1,n к энергии Еп частицы в трех случаях: 1) п = 3; 2) n = 10; 3) п ? ?Пояснить полученные результаты. |
|
картинка |
| 46-015 |
Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,5 им. Определить наименьшую разность ?E энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах. |
|
картинка |
| 46-016 |
Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид Используя условия нормировки, определить постоянную С. |
|
картинка |
| 46-017 |
Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде ?(x) = C1eikx + C2e-ikx, где . Используя граничные условия и нормировку ?-функции, определить:1) коэффициенты C1 и С2; 2) собственные значения энергии En Найти выражение для собственной нормированной ?-функции. |
|
картинка |
