| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 4-044
|
Обруч массы m и радиуса r может кататься без проскальзывания по внутренней поверхности цилиндрического желоба, радиус которого равен R (см. рисунок). Определите период колебаний обруча, считая угол ф малым и r < R. Плоскость обруча перпендикулярна оси цилиндра.
|
под заказ |
нет |
| 4-045
|
Два математических маятника длины L каждый связаны невесомой пружиной так, как показано на рисунке. Жесткость пружины равна k. При равновесии маятники занимают вертикальное положение, пружина недеформирована. Определите частоту w малых колебаний системы в случаях, когда маятники отклонены в одной плоскости на равные утлы в одну сторону (колебания в фазе) и в разные стороны (колебания в противофазе). Масса шарика маятника равна m.
|
под заказ |
нет |
| 4-046
|
Определите циклическую частоту w колебаний показанной на рисунке системы, совершающей малые колебания в плоскости рисунка. Стержень и пружины невесомы, масса грузика m, длина стержня L, жесткости пружин равны k1 и k2. На рисунке показано положение равновесия.
|
под заказ |
нет |
| 4-047
|
Определите период Т малых колебаний маятника, представляющего собой легкий жесткий стержень, на котором закреплены точечные массы m1 и m2 на расстояниях соответственно L1 и L2 от точки подвеса (см. рисунок). Колебания происходят в вертикальной плоскости.
|
под заказ |
нет |
| 4-048
|
Метроном представляет собой легкий жесткий стержень с закрепленной горизонтальной осью, относительно которой он может вращаться без трения. На его нижнем конце на расстоянии L от оси вращения закреплен шарик массы М. Выше оси, на расстоянии x, которое можно изменять, подбирая нужную частоту колебаний метронома, находится грузик массы m. Считая массы точечными, определите зависимость частоты v колебаний метронома от х. Стержень колеблется в вертикальной плоскости.
|
под заказ |
нет |
| 4-049
|
Пружина жесткости k одним концом присоединена к оси колеса массы m, которое способно катиться без проскальзывания, а другим прикреплена к стене (см. рисунок). Определите циклическую частоту малых колебаний этой системы, если масса колеса равномерно распределена по его ободу.
|
под заказ |
нет |
| 4-051
|
Горизонтальный желоб слева от линии его основания выгнут по цилиндрической поверхности радиуса r, а справа — по цилиндрической поверхности радиуса R (см. рисунок). Определите период Т малых колебаний небольшого тела в этом желобе. Трением пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 4-052
|
Определите период T малых колебаний системы, изображенной на рисунке, если в начальный момент времени грузу толчком сообщают скорость v0, причем расстояния между свободными концами пружин и стенками равны L. Жесткости пружин одинаковы и равны k, масса груза m.
|
под заказ |
нет |
| 4-053
|
Шарик массы m совершает гармонические колебания с амплитудой А на пружине жесткости k. На расстоянии А/2 от положения равновесия установили массивную стальную плиту, от которой шарик абсолютно упруго отскакивает (см. рисунок). Определите период T колебаний системы. Будут ли они гармоническими?
|
под заказ |
нет |
| 4-054
|
Шарик подвешен на нити длины L к стенке, составляющей угол а с вертикалью. Затем нить с шариком отклонили на угол b > а и отпустили (см. рисунок). Считая столкновения шарика со стенкой абсолютно упругими, а углы а и b — малыми, определите период Т колебаний маятника.
|
под заказ |
нет |
| 4-055
|
Чашка пружинных весов массы m1 совершает гармонические колебания с амплитудой А. В некоторый момент времени на нее положили (без начальной скорости) груз массы m2. В результате колебания прекратились. Определите первоначальный период Т колебаний чашки.
|
под заказ |
нет |
| 4-056
|
Точку подвеса математического маятника длины L мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v, затем, после того как она переместилась на расстояние S, мгновенно останавливают. При каком значении скорости v колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед началом движения маятник покоился. Колебания маятника считать малыми.
|
под заказ |
нет |
| 4-057
|
Определите амплитуду А колебаний чашки, подвешенной на пружине после падения на нее с высоты h = 1 м груза массы m = 0,1 кг. Масса чашки М = 0,5 кг, коэффициент упругости пружины k = 4,9 Н/м. Удар груза о дно чашки считать абсолютно неупругим. Первоначально чашка весов покоилась.
|
под заказ |
нет |
| 4-058
|
Горизонтальная подставка совершает в вертикальном направлении гармонические колебания с амплитудой А. Какой должна быть циклическая частота w этих колебаний, чтобы лежащий на подставке предмет не отделялся от нее?
|
под заказ |
нет |
| 4-059
|
На горизонтальных рельсах находится груз массы М. К нему прикреплен математический маятник массы m (см. рисунок). Груз может двигаться только вдоль рельсов. Определите отношение периодов T1/T2 малых колебаний маятника в параллельной и перпендикулярной рельсам вертикальных плоскостях.
|
под заказ |
нет |
| 4-061
|
Два кубика с массами m1 и m2 находятся на горизонтальной плоскости и прижаты к упорам с помощью пружины жесткости k (см. рисунок). Как будет зависеть от времени деформация пружины d, если убрать правый упор? Начальная деформация пружины dL.
|
под заказ |
нет |
| 4-062
|
К маятнику АВ с шариком массы М подвешен маятник ВС с шариком массы m (см. рисунок). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом T. Определите длину L нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.
|
под заказ |
нет |
| 4-063
|
Длинный железнодорожный состав, двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом наклона а. Когда состав полностью остановился, на горке находилась половина его длины. Сколько времени dt прошло от начала подъема до остановки? Какова начальная скорость v0 состава, если его длина L? Трением пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 4-064
|
Гладкую однородную веревку длины L удерживают в вертикальном колене изогнутой трубы так, что нижний конец ее касается горизонтальной части трубы (см. рисунок). Веревку отпускают. Через какое время dt она полностью окажется в горизонтальном положении? Как изменится это время, если вначале половина длины веревки уже находилась в горизонтальном колене?
|
под заказ |
нет |
| 4-065
|
Тонкий однородный брусок длины L скользит по гладкой плоскости со скоростью v0, направленной вдоль бруска. Брусок наезжает на обширный шероховатый участок плоскости (см. рисунок). Через какое время dt брусок остановится, если коэффициент трения между бруском и шероховатой частью плоскости равен ц?
|
под заказ |
нет |
| 4-066
|
Одна из обкладок незаряженного плоского конденсатора площади S подвешена на пружине, а вторая обкладка закреплена неподвижно (см. рисунок). Расстояние между пластинами в начальный момент времени равно L0. Конденсатор на короткое время подключили к батарее, и он зарядился до напряжения U. Какой должна быть жесткость k пружины, чтобы не происходило касание пластин в результате их взаимного притяжения после зарядки?
|
под заказ |
нет |
| 4-067
|
Положительный заряд Q равномерно распределен по тонкому проволочному кольцу радиуса R. В центре кольца находится точечная частица с зарядом -q и массы m. Частице толчком сообщается начальная скорость v0 вдоль оси кольца. Определите характер движения заряда в зависимости от начальной скорости, рассмотрев отдельно случай малых v0. Кольцо неподвижно.
|
под заказ |
нет |
| 4-068
|
Штатив массы М стоит на гладком столе. К штативу на легкой нити длины L подвешен шарик массы m (см. рисунок). Нить отклоняют на малый угол а от вертикали и отпускают. Изобразите график зависимости скорости u штатива от времени. Столкновения шарика с основанием штатива абсолютно упругие.
|
под заказ |
нет |
| 4-069
|
Тяжелая тележка движется со скоростью v0 по горизонтальной плоскости и въезжает на наклонную плоскость, составляющую небольшой угол а с горизонтом. Переход между плоскостями плавный. На тележке установлен математический маятник с длиной нити L. Какова будет угловая амплитуда фмакс колебаний маятника, когда тележка будет двигаться вверх по наклонной плоскости? При движении по горизонтальной плоскости нить маятника сохраняла вертикальное положение.
|
под заказ |
нет |
| 4-071
|
Жидкость в открытой трубе, подключенной к воздушному колпаку поршневого насоса, выведена из положения равновесия. Пренебрегая сопротивлением, определите циклическую частоту w0 собственных колебаний жидкости, если при равновесном положении длина заполненной водой части трубы равна L, разность уровней воды в трубе и воздушном колпаке h, объем воздуха в колпаке равен V0. Считайте площадь поперечного сечения колпака значительно большей, чем площадь s поперечного сечения трубы. На рисунке показано по |
под заказ |
нет |
| 4-072
|
Квадратная недеформируемая сверхпроводящая рамка со стороной а расположена горизонтально и находится в неоднородном магнитном поле, индукция которого определена законом Вх = -ах, Ву = 0, Bz = az + B0, где а и B0 — некоторые постоянные. Масса рамки m, индуктивность L. В начальный момент времени t = 0 центр рамки совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям Ох и Оу. Рамку отпускают. Как она будет двигаться и где окажется спустя время t после начала движения? Ось Oz направлена вертикал |
под заказ |
нет |
| 4-073
|
Точечная частица одновременно участвует в двух колебательных движениях, которым соответствуют смещения r1 и r2 соответственно. Определите результирующее смещение частицы.
|
под заказ |
нет |
| 4-074
|
Точечная частица одновременно участвует в двух гармонических колебательных движениях, происходящих вдоль оси Оx, графики которых представлены на рисунке. Для каждого из случаев получите уравнение результирующего колебания, постройте его график и определите разность фаз слагаемых колебаний.
|
под заказ |
нет |
| 4-075
|
Под воздействием одной волны материальная точка совершает колебаний в вертикальном направлении по закону y1 (t) = A1 cos(w1t + ф1), А1 = 3 см, w1 = 5 рад/с, под воздействием другой — по закону y2(t) = A2 cos(w2t + ф2), A2 = 4 см, w2 = 5 рад/с. Определите частоту w и амплитуду А колебаний этой точки под воздействием обеих волн, если ф1 - ф2 = п/2.
|
под заказ |
нет |
| 4-076
|
Запишите уравнение колебаний материальной точки, участвующей одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной прямой и описываемых уравнениями: x1(t) = 4 sin2п(t + 1/3) [см] и x2(t) = 3 sin(2пt + п/2) [см].
|
под заказ |
нет |
